Sử dụng mtct để giải quyết một số bài toán về dãy số

a.Tính tổng  n  số hạng đầu tiên của dãy số 

1.Cho

(i = 1 nếu n lẻ; i = -1 nếu n chẵn, n là số nguyên)

 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của

Áp dụng tính

Qui trình: 1èA; 0èD

Bấm = liên tục  để tìm giá trị của
2.Cho dãy số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_nxác định bởi:

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_1=1
http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7Bn+1%7D=5U_n-2n

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7B20%7Dvà tổng của 20 số hạng đầu tiên.

Qui trình:

Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:

X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A

Bấm CALC máy hỏi:

X? Bấm 1=
A? Bấm 1=
C? Bấm 1=
=== ........

Trong đó X là số hạng thứ X; A, B là các giá trị của http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_X; C là tổng của X số hạng đầu tiên - của dãy.

         

 

 

 

 

BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

1.Cho hai dãy số  và  có : .

a/ Tính

b/ Lập qui trình ấn phím.

Qui trình :1 è A; 2 è B ;1 è X

X = X +1:C=22B-15A:D=17B-12A:X=X+1:A=22D-15C:B=17D-12C

CALC = = =……  đến khi X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả C là  giá trị của dãy ; D là  giá trị của dãy

 

2.Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tính a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên.

HD:

Qui trình : Gán D = 2; A = 2; B = 3; C = 5.

Nhập biểu thức:

D = D + 1: A = B + A : C = C + A : D = D + 1: B = A + B : C = C + B.

Bấm đến khi D = 10, bấm  được u10 => a10  0,63548

 Bấm  thêm một lần nữa được S10  => S10  14,63371 

2. Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 

            Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un).

Nhập biểu thức:


b. Tính tích của n số hạng đầu tiên của dãy số

1.Cho dãy số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_nxác định bởi: http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_1=U_2=1 và http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7Bn+2%7D=U_%7Bn+1%7D+2U_n

Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy.

Qui trình:

Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:

X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB

Bấm CALC máy hỏi:

X? Bấm 2=
B? Bấm 1=
A? Bấm 1=
D? Bấm 1=
=== ........

Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_X; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.



Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là các giá trị của http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_X; D là tích của X số hạng đầu tiên - của dãy.

 

2.Cho dãy số  xác định bởi: 

                            a) Tính giá trị của

 b) Viết qui trình bấm phím để tính ?

 c) Sử dụng qui trình bấm phím trên để tính

HƯỚNG DẪN

 Quy trình bấm phím

Nhập biểu thức:

X = X + 1 : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C = D

Với các giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C = 3 ;

 

 


c. Một số dạng bài tập liên quan đến dãy số

Bài 1: Cho dãy số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_nđược xác định bởi:

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_1=U_2=1;%20U_3=3;
http://codecogs.izyba.com/gif.latex?2U_%7Bn+3%7D=3U_%7Bn+2%7D+U_%7Bn+1%7D-5U_n

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7B20%7D;%20U_%7B30%7D?

Bài 2: Cho dãy số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_nđược xác định bởi:

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_1=2;%20U_2=1;
http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7Bn+2%7D=nU_%7Bn+1%7D-3U_n+n%5E2-2

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7B15%7Dvà tính tổng của 16 số hạng đầu tiên của dãy.

Bài 3: Cho dãy số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_nđược xác định như sau:

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_1=0,00001;
http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7Bn+1%7D=3U_%7Bn%7D%5E2-%5Csqrt%5b3%5d%7BU_n%7D

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7B15%7D; tính tích của 16 số hạng đầu tiên của dãy.

Bài 4: Cho dãy số http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_nđược xác định như sau:

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_1=0,03;%20U_2=0,033;
http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7Bn+2%7D=U_%7Bn+1%7D+%5Cfrac%7BU_n%5E2%7D%7BU_n+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?U_%7B25%7D, tổng 26 số hạng đầu tiên và tích 24 số hạng đầu tiên của dãy số.


d. Một số bài toán liên quan đến tính tổng

Ví dụ: Cho http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_n%20=%201%5E3+2%5E3+3%5E3+...+%28n-1%29%5E3+n%5E3

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_%7B30%7D?

Quy trình:

Cách 1: Dùng chức năng có sẵn http://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csum_%7Bi=1%7D%5Ek,bấm quy trình sau:
Nhập vào máy:
Đọc kết quả http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_%7B30%7D.

Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:

 

Bấm CALC máy hỏi:

X? Bấm 0=
A? Bấm 0=
===……
e. Một số dạng toán tính tích

Ví dụ: Cho http://codecogs.izyba.com/gif.latex?V_n=1%5E2.3%5E2.5%5E2...n%5E2(n là số lẻ).

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?V_%7B15%7D?

Qui trình:

Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính :

 
Bấm CALC máy hỏi

X? Bấm 0=
A? Bấm 1=
=== ……..

Trong đó X là tích thứ X; A là giá trị của tích thứ X.


g. Tìm điều kiện của x để tổng tích thỏa mãn điều kiện :

Ví dụ: Tìm giá trị gần đúng của x để:

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?1+%5Csqrt%7B2%7D+%5Csqrt%5b3%5d%7B3%7D+...+%5Csqrt%5bx%5d%7Bx%7D=45,354

Qui trình:

Cách 1: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính :

http://codecogs.izyba.com/gif.latex?X:X+1:%5Csum_%7BX=1%7D%5EX%20%5Csqrt%5bX%5d%7BX%7D

Bấm CALC máy hỏi:

X? Bấm 0=

Bấm = = = … nhiều lần đến khi nào kết quả gần là http://codecogs.izyba.com/gif.latex?45,354thì dừng.

Cách 2: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính:

X=X+1:B=B+http://codecogs.izyba.com/gif.latex?%5Csqrt%5bA%5d%7BA%7D

Bấm CALC máy hỏi

X? Bấm 0=

B? Bấm 0=

Bấm = = = … nhiều lần cho đến khi nào kết quả gần là http://codecogs.izyba.com/gif.latex?45,354thì dừng.
h. Một số bài toán liên quan đến tổng và tích

Bài 1: Cho http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_n=1%5E4+2%5E4+3%5E4+...+n%5E4

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_%7B29%7D?

Bài 2: Cho http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_n=1+%5Csqrt%7B2%7D+%5Csqrt%7B3%7D+...+%5Csqrt%7Bn%7D

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_%7B39%7D?

Bài 3: Cho http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_n=1+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E3%7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%5En%20%20%7D

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?S_%7B49%7D?

Bài 4: Cho http://codecogs.izyba.com/gif.latex?V_n=1.%5Csqrt%7B2%7D.%5Csqrt%5b3%5d%7B3%7D.%5Csqrt%5b4%5d%7B4%7D...%5Csqrt%5bn%5d%7Bn%7D

Tính http://codecogs.izyba.com/gif.latex?V_%7B33%7D?

Bài 5: Tìm giá trị gần đúng của x thỏa:

a) http://codecogs.izyba.com/gif.latex?1+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D

b) http://codecogs.izyba.com/gif.latex?1+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E2%7D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%5E3%7D+...+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5Ex%7D

c) http://codecogs.izyba.com/gif.latex?1+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%5b3%5d%7B3%7D%7D%7B3%7D+...+%5Cfrac%7B%5Csqrt%5bx%5d%7Bx%7D%7D%7Bx%7D.

 

Tác giả: admin
Nguồn: thpttraicau.thainguyen.edu.vn
Bài tin liên quan
Chính phủ điện tử
Tin đọc nhiều
Liên kết website
Thống kê truy cập
Hôm nay : 4
Hôm qua : 50
Tháng 10 : 1.781
Năm 2021 : 18.948